Question

曲線y=e^2x-1+x在x=1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積是     （　�。�

• A．

  e2

  4e+2

• B．

  e2

  2e+1

• C．

  2e2

  2e-1

• D．

  e2

  4e-2

Answer 1

分析：先求出其導(dǎo)函數(shù)，得到切線方程；進而求出切線與兩坐標軸的交點坐標，即可求出切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積

解答：解：∵y=e^2x-1+x，∴y′=2e^2x-1+1．
∴當x=1時，y′=2e+1，
∴曲線y=e^2x-1+x在x=1處的切線斜率為2e+1，又∵切點坐標為（1，e+1），
∴切線的方程為：y-e-1=（2e+1）（x-1）⇒y=（2e+1）x-e．
故切線l與兩坐標軸的交點坐標為：（0，-e）和（

e

2e+1

，0）
∴切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積S=

1

2

×e×

e

2e+1

=

e2

4e+2

故選A．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在求曲線上切線的斜率方面的應(yīng)用，做題時熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義．