Question

曲線y=e^2x-1在點（1，e）處的切線為l，則切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為

 

．

Answer 1

分析：先求出其導(dǎo)函數(shù)，得到切線l的方程；進而求出切線l與兩坐標軸的交點坐標，即可求出切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

解答：解：因為y=e^2x-1，
所以：y′=2e^2x-1．
∴y′|_x=1=2e．
∴切線l的方程為：y-e=2e（x-1）?y=2ex-e．
故切線l與兩坐標軸的交點坐標為：（0，-e）和（

1

2

，0）
∴切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積S=

1

2

×

1

2

×|-e|=

e

4

．
故答案為：

e

4

．

點評：本題主要考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率．在做這一類型題目時，需牢記常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，以免出錯．