Question

若方程x²+（k-2）x+2k-1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

(

1

2

，

2

3

)

．

Answer 1

分析：將方程根問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，再利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解即可．

解答：解：設(shè)f（x）=x²+（k-2）x+2k-1
∵方程x²+（k-2）x+2k-1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，
∴f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴

2k-1＞0 3k-2＜0 4k-1＞0

∴

1

2

＜k＜

2

3

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

1

2

，

2

3

)
故答案為：(

1

2

，

2

3

)

點(diǎn)評：本題考查方程的根的研究，考查方程與函數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將方程根問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，再利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解．