考點(diǎn):二面角的平面角及求法,直線(xiàn)與平面平行的判定
專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析:(Ⅰ)證明線(xiàn)面平行常用以下兩種方法:一是用線(xiàn)面平行的判定定理,二是用面面平行的性質(zhì).本題用這兩種方法都行;
(Ⅱ)首先應(yīng)考慮作出平面DBB1截三棱柱所得的截面.作出該截面便很容易得到二面角的平面角即為∠A1DD1.本題也可用向量解決.
解答:
解:(Ⅰ)法一:連結(jié)AB
1,交A
1B于O,連結(jié)DO,則B
1C∥DO,從而 B
1C∥平面A
1BD.
法二:取A
1C
1的中點(diǎn)D
1,連結(jié)CD
1,易得平面CB
1D
1∥DBA
1,從而 B
1C∥平面A
1BD.
(Ⅱ)A
1C
1的中點(diǎn)D
1,連結(jié)DD
1、D
1B
1,易得平面DBB
1D
1就是平面DBB
1,
又BD⊥平面ACC
1A
1,所以BD⊥A
1D,BD⊥DD
1,
所以∠A
1DD
1就是該二面角的平面角.
cos∠A1DD1==.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定定理的應(yīng)用,二面角的平面角的求法,考查計(jì)算能力.