Question

5．給出下列兩個命題：命題p：若在邊長為1的正方形ABCD內任取一點M，則|MA|≤1的概率為$\frac{π}{4}$．命題q：若函數f（x）=x+$\frac{4}{x}$，（x∈[1，2）），則f（x）的最小值為4．則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． ￢p
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 分別判定命題p、q的真假，再根據復合命題真假的真值表判定即可．

解答 解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：

其中滿足動點M到定點A的距離|MA|≤1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則正方形的面積S_正方形=1陰影部分的面積為$\frac{π}{4}$，
故動點P到定點A的距離|MA|≤1的概率P=$\frac{π}{4}$．
故命題p為真命題．
對于函數f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈[1，2），
則f′（x）=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{{x}^{2}}$＜0，
則f（x）在區(qū)間[1，2）上單調遞減，
f（x）＞f（2）=4，故命題q為假命題．
所以：p∧q為假命題；￢p假命題；p∧（￢q）是真命題；（￢p）∧（￢q）是假命題；
故選：C．

點評 本題考查了復合命題真假的判定，解題的關鍵是要把每個命題的真假給與正確判斷，屬于中檔題．