（2012•寧城縣模擬）在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x的圖象上，且a2•a5=
8
27
．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn．
分析：根據(jù)點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x的圖象上，可得an+1=
2
3
an，從而數(shù)列{an}是公比為
2
3
的等比數(shù)列，根據(jù)a2•a5=
8
27
，可得數(shù)列的通項(xiàng)，從而可求數(shù)列的和．
解答：解：∵點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x的圖象上，
∴an+1=
2
3
an
∴數(shù)列{an}是公比為
2
3
的等比數(shù)列
∵a2•a5=
8
27

∴a 1q•a1q4=
8
27
，∴
a
2
1
(
2
3
)5=(
2
3
)3，
由于數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，則a1=-
3
2

所以an=-(
2
3
)n-2…．（8分）
∴Sn=
-
3
2
[1-(
2
3
)n]
1-
2
3
=3•(
2
3
)n-1-
9
2
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，確定數(shù)列是等比數(shù)列是關(guān)鍵．
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y≥0
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2
2
．

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2
•(2-x-1)+
1+sgn(x)
2
•
x
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