Question

（2012•寧城縣模擬）在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{a_n}中，已知點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=

2

3

x的圖象上，且a2•a5=

8

27

．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=

2

3

x的圖象上，可得an+1=

2

3

an，從而數(shù)列{a_n}是公比為

2

3

的等比數(shù)列，根據(jù)a2•a5=

8

27

，可得數(shù)列的通項(xiàng)，從而可求數(shù)列的和．

解答：解：∵點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=

2

3

x的圖象上，
∴an+1=

2

3

an
∴數(shù)列{a_n}是公比為

2

3

的等比數(shù)列
∵a2•a5=

8

27

∴a 1q•a1q4=

8

27

，∴

a

2 1

(

2

3

)5=(

2

3

)3，
由于數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，則a1=-

3

2

所以an=-(

2

3

)n-2…．（8分）
∴Sn=

- 3 2 [1-( 2 3 )n]

1- 2 3

=3•(

2

3

)n-1-

9

2

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，確定數(shù)列是等比數(shù)列是關(guān)鍵．