設函數(shù)（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求α的值．
【答案】分析：（I）先用三角恒等式將函數(shù)f（x）表達式化簡，再將最高點的坐標代入即可求出ω的值．
（II）利用三角函數(shù)的性質求出f（x）在區(qū)間上的最小值表達式，令其值為，即可解出參數(shù)的值．
解答：解：（I）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++α
=
依題意得2ω×+=
解之得ω=
（II）由（I）知f（x）=sin（x+）++α
又當x∈[-，]時，x+∈[0，]
故-≤sin（x+）≤1，
從而，f（x）在[-，]上取得最小值-++α
因此，由題設知-++α=
解得α=
答：（I）ω=；（II）α=
點評：考查三角函數(shù)的圖象與性質，先用性質求參數(shù)的值，再由函數(shù)的單調性判斷出函數(shù)的最小值的參數(shù)表達式，建立關于參數(shù)的方程，求出相應的參數(shù)．本題可以培養(yǎng)答題者運用知識靈活轉化的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市高一（上）期末數(shù)學復習試卷4（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）設函數(shù)，其中a＞0．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省黃陂一中高三（上）7月滾動檢測數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，其中b＞0，c∈R．當且僅當x=-2時，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個零點，求實數(shù)a取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省徐州市高三上學期階段性檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

設函數(shù)（其中常數(shù)>0，且≠1）．

（Ⅰ）當時，解關于的方程（其中常數(shù)）；

（Ⅱ）若函數(shù)在上的最小值是一個與無關的常數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

 

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