Question

已知函數(shù)f（x）=1-，x∈[0，1]對(duì)于滿足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁，x₂，給出下列結(jié)論
①　　　　　　�、趚₂f（x₁）＜x₁f（x₂）
③　　 ④f（x）≤2^x
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

Answer 1

②③④
分析：由函數(shù)的解析式可知，函數(shù)的圖象是以（0，1）為圓心，1為半徑在的在第一象限的個(gè)圓，由于x∈[0，1]時(shí)，單調(diào)遞增，判斷出①錯(cuò)；先賦予②中不等式的幾何意義，可判斷出其是錯(cuò)誤的；判斷出函數(shù)圖象的趨勢(shì)，得到函數(shù)值的平均值與自變量的平均值的函數(shù)值的大小，判斷出③正確；由于指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，1）且為增函數(shù)，故④正確．
解答：由函數(shù)的解析式可知，函數(shù)的圖象是以（0，1）為圓心，1為半徑在的在第一象限的個(gè)圓
對(duì)于①，由于x∈[0，1]時(shí)，單調(diào)遞增，故①錯(cuò)
對(duì)于②，x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）即為 即表示兩個(gè)點(diǎn)（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））與原點(diǎn)連線的斜率，故②正確；
對(duì)于③因?yàn)閳D象呈下凹趨勢(shì)，所以有，故③對(duì)
對(duì)于④，由于指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，1）且為增函數(shù)，故④正確
故答案為②③④
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象，有一定的難度．