【題目】已知.

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）若有2個不同零點，求的取值范圍.

【答案】(1) ，(2)

【解析】

（1）當(dāng)時，，令得或，對x分類討論，可得的單調(diào)性，即可求解。

（2）對分類討論，當(dāng) 0時，只有一個零點，時，根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點與方程思想，即可求解。

（1）當(dāng)時，

令得或，

，，為增函數(shù)，

，，為減函數(shù)，

，，為增函數(shù)

，

（2）

當(dāng)時，，只有一個零點；不滿足題意。

當(dāng)時，

，，為減函數(shù)，

，，為增函數(shù)，

而時，，

所以，使，

當(dāng)時，，

所以，即

取，，

函數(shù)有2個零點

當(dāng)時，，令得或

①，即時，當(dāng)變化時，變化情況是

遞增

遞減

遞增

，函數(shù)至多有一個零點，不符合題意；

②時，，，則在單調(diào)遞增，

至多有一個零點，不合題意

③，即時，當(dāng)變化 時，的變化情況是

遞增

遞減

遞增

當(dāng)時，，

函數(shù)至多有一個零點

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某省高三男生身高情況，現(xiàn)從某校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學(xué)校高三年級男生的平均身高；

（2）利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，求抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；

（3）從根據(jù)（2）選出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人來自于不同組的概率.

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【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝，AB＝AC＝2，BC＝．

（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；

（2）求點P到底面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點，過點引圓的兩條切線，設(shè)切點分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會為了解高二年級600名學(xué)生課余時間參加中華傳統(tǒng)文化活動的情況（每名學(xué)生最多參加7場）.隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

參加場數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

占調(diào)查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個結(jié)論中正確的是（ ）

A.表中m的數(shù)值為10

B.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不高于2場的學(xué)生約為108人

C.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不低于4場的學(xué)生約為216人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān)，游戲規(guī)則：先闖第一關(guān)，當(dāng)?shù)谝魂P(guān)闖過后，才能進(jìn)入第二關(guān)，兩關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機(jī)會.已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過的概率均為，第二關(guān)每次闖過的概率均為.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機(jī)會，且每次闖關(guān)互不影響.

(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率；

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.。

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【題目】已知橢圓的方程為，，為橢圓的左右頂點，為橢圓上不同于.的動點，直線與直線，分別交于，兩點，若，則過，，三點的圓必過軸上不同于點的定點，其坐標(biāo)為__________.

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（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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A. B. C. D.

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