【題目】已知.

(1)當(dāng)時,求的極值;

(2)若有2個不同零點,求的取值范圍.

【答案】(1) ,(2)

【解析】

1)當(dāng)時,,令,對x分類討論,可得的單調(diào)性,即可求解。

(2)對分類討論,當(dāng) 0時,只有一個零點,時,根據(jù)的單調(diào)性,結(jié)合零點與方程思想,即可求解。

(1)當(dāng)時,

,為增函數(shù),

,為減函數(shù),

,,為增函數(shù)

,

(2)

當(dāng)時,,只有一個零點;不滿足題意。

當(dāng)時,

,,為減函數(shù),

,為增函數(shù),

時,,

所以,使,

當(dāng)時,,

所以,即

,

函數(shù)有2個零點

當(dāng)時,,令

,即時,當(dāng)變化時變化情況是

遞增

遞減

遞增

,函數(shù)至多有一個零點,不符合題意;

時,,則單調(diào)遞增,

至多有一個零點,不合題意

,即時,當(dāng)變化 時,的變化情況是

遞增

遞減

遞增

當(dāng)時,,

函數(shù)至多有一個零點

綜上,的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某省高三男生身高情況,現(xiàn)從某校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于157.5cm187.5cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第一組,第二組,第六組,下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

1)求該學(xué)校高三年級男生的平均身高;

2)利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人,求抽出的這20人中,身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數(shù);

3)從根據(jù)(2)選出的身高在177.5cm以上(含177.5cm)的男生中任意抽取2人,求此二人來自于不同組的概率.

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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA3,PBPC,ABAC2,BC

1)求二面角BAPC大小的余弦值;

2)求點P到底面ABC的距離.

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【題目】已知直線恒過定點,過點引圓的兩條切線,設(shè)切點分別為,.

1)求直線的一般式方程;

2)求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】某校學(xué)生會為了解高二年級600名學(xué)生課余時間參加中華傳統(tǒng)文化活動的情況(每名學(xué)生最多參加7場).隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:

參加場數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

占調(diào)查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個結(jié)論中正確的是( )

A.表中m的數(shù)值為10

B.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不高于2場的學(xué)生約為108人

C.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不低于4場的學(xué)生約為216人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本,則分段間隔為15

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【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān),游戲規(guī)則:先闖第一關(guān),當(dāng)?shù)谝魂P(guān)闖過后,才能進(jìn)入第二關(guān),兩關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機(jī)會.已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過的概率均為,第二關(guān)每次闖過的概率均為.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機(jī)會,且每次闖關(guān)互不影響.

(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率;

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.。

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A. B. C. D.

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