【題目】已知橢圓的方程為,,為橢圓的左右頂點(diǎn),為橢圓上不同于.的動(dòng)點(diǎn),直線與直線,分別交于,兩點(diǎn),若,則過,,三點(diǎn)的圓必過軸上不同于點(diǎn)的定點(diǎn),其坐標(biāo)為__________.
【答案】
【解析】
利用橢圓的性質(zhì)首先證明,然后結(jié)合題意設(shè)出直線方程,由點(diǎn)的坐標(biāo)確定圓的直徑所在的位置,最后由直線垂直的充分必要條件可得點(diǎn)D的坐標(biāo).
首先證明橢圓的一個(gè)性質(zhì):
橢圓,點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),是橢圓上異于上的一個(gè)點(diǎn),則.
證明如下:設(shè),,,
由于點(diǎn)是橢圓上的兩點(diǎn),故,
兩式作差可得:,
此時(shí) .
故結(jié)論成立.
回到本題,由題意可知:,
設(shè)直線PA的方程為:,則,
設(shè)直線PB的方程為:,則,
故,
故為外接圓的直徑,
設(shè)所求的點(diǎn)為,
則:,
即,解得:,(舍去).
綜上可得:所求點(diǎn)的坐標(biāo)為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年12月28日,成雅鐵路開通運(yùn)營(yíng),使川西多個(gè)市縣進(jìn)入動(dòng)車時(shí)代,融入全國(guó)高鐵網(wǎng),這對(duì)推動(dòng)沿線經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)健康發(fā)展具有重要意義.在試運(yùn)行期間,鐵道部門計(jì)劃在成都和雅安兩城之間開通高速列車,假設(shè)每天7:00-8:00,8:00-9:00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟列車由雅安到成都(兩車發(fā)車情況互不影響),雅安發(fā)車時(shí)間及其概率如下表所示:
第一趟列車 | 第二趟列車 | |||||
發(fā)車時(shí)間 | 7:10 | 7:30 | 7:50 | 8:10 | 8:30 | 8:50 |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
若小王、小李二人打算乘動(dòng)車從雅安到成都游玩,假設(shè)他們到達(dá)雅安火車站候車的時(shí)間分別是周六7:00和7:20(只考慮候車時(shí)間,不考慮其它因素).
(1)求小王候車10分鐘且小李候車30分鐘的概率;
(2)設(shè)小李候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個(gè)小球,其中2個(gè)白球標(biāo)號(hào)分別為,,3個(gè)紅球標(biāo)號(hào)分別為,,,現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)球.
(1)求取出的兩個(gè)球都是白球的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動(dòng),準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需要看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對(duì)小區(qū)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查. 將他們的年齡分成6段:
,
后得到如圖所示的頻率分布直方圖,問:
(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)估計(jì)40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,設(shè).
(Ⅰ)若在處取得極值,且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.
①求的取值范圍;②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),求的值.
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