已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點，F(xiàn)是該雙曲線的右焦點，點M為線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準線的距離為（　�。�
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
2
D．
2
3
由雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1得a=2，b=
5
，
根據(jù)勾股定理得c=3，則右準線為 x=
4
3
，右焦點F（3，0），
設P（x，y），P在雙曲線上，
∴
x2
4
-
y2
5
=1①
由點M為PF中點，
根據(jù)中點坐標公式求得M（
x+3
2
，
y
2
），
且|
OM
|=3
∴
(x+3)2
4
+
y2
4
=9②
由①②解得：x=
8
3
．
右準線為 x=
4
3
，則點P到雙曲線右準線的距離是
8
3
-
4
3
=
4
3
．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以y=±
3
x為漸近線，且焦距為8的雙曲線方程為（　　）
A．
y2
3
-x2=1
B．
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C．
y2
12
-
x2
4
=1
D．
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l⊥FH于H，O為FH的中點，曲線C1，C2是以F為焦點，l為準線的圓錐曲線（圖中只畫出曲線的一部分），那么圓錐曲線C1是______；圓錐曲線C2是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P在雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1上，雙曲線的一條漸近線為直線y=
3
2
x，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若PF1=5，則PF2的長為（　　）
A．1或9B．3或7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則a是（　　）
A．
1
4
B．2C．4D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關于e1、e2的關系式不正確的是（　�。�
A．e2+e1=2B．e2-e1=2C．e2e1=2D．
e2
e1
＞2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-y2=1過點P（2
2
，1），則雙曲線的焦點坐標是（　�。�
A．（±
3
，0）		B．（±
5
，0）		C．（0，±
3
）		D．（0，±
5
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P是雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1上一點，雙曲線的一條漸近線為3x-2y=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左、右焦點，若|PF1|=5，則P到雙曲線右準線的距離是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（0，-2
2
），F(xiàn)2（0，2
2
），且離心率e=
2
，求雙曲線的標準方程及其漸近線方程．

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