以y=±
3
x為漸近線，且焦距為8的雙曲線方程為（　�。�
A．
y2
3
-x2=1
B．
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C．
y2
12
-
x2
4
=1
D．
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1
當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a，b＞0）．
∵漸近線方程為y=±
3
x，且焦距為8，
∴
b
a
=
3
2c=8
，又c2=a2+b2，解得
a2=4
b2=12
，
∴雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，同理可得雙曲線的方程為
x2
12
-
y2
4
=1．
故選：B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

動點p（x，y）的軌跡方程為
(x-3)2+y2
-
(x+3)2+y2
=4，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡為對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1短軸的兩個頂點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線經(jīng)過點P(6，
3
)，漸近線方程為y=±
x
3
，則此雙曲線方程為（　　）
A．
x2
18
-
y2
3
=1		B．
x2
9
-
y2
1
=1		C．
x2
81
-
y2
9
=1		D．
x2
36
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點到右準(zhǔn)線的距離等于焦距的
1
3
，則離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：x2-
y2
4
=1，P為C上任意一點；
（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點A（4，0），求|PA|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的兩個焦點，過點F2作x軸的垂線交雙曲線于A、B兩點，則△F1AB的周長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點，F(xiàn)是該雙曲線的右焦點，點M為線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
2
D．
2
3

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同步練習(xí)冊答案