Question

若正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為3cm，側(cè)面積是底面積的

3

倍，則這個(gè)棱錐的高是

3

2

6

cm．

Answer 1

分析：由已知中正六棱錐的全面積是底面積的

3

倍，得到其側(cè)高與底面中心到對(duì)稱(chēng)棱的距離之間為

3

：1，構(gòu)造直角三角形PQO（其中P為棱錐的頂點(diǎn)，Q為底面棱的中點(diǎn)，O為底面的中心），解三角形即可得到側(cè)面與底面所成的角，最后利用直角三角形求出棱錐的高．

解答：解：由于正六棱錐的全面積是底面積的3倍，
不妨令P為棱錐的頂點(diǎn)，Q為底面棱的中點(diǎn)，O為底面的中心
∵側(cè)面積是底面積的3倍，則PQ=3OQ
則∠PQO即為側(cè)面與底面所成的角
∵cos∠PQO=

3

3

，∴sin∠PQO=

6

3

，
∴tan∠PQO=

2

，
在直角三角PQO中，PO=QO•tan∠PQO=

3

2

×3×

2

=

3

2

6

故答案為：

3

2

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題