Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足1＜a^x＜a^y（0≤a≤1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{y}^{2}+1}$
• B． ln（x²+1）＞ln（y²+1）
• C． sinx＞siny
• D． x²＞y²

Answer 1

分析 實(shí)數(shù)x，y滿足1＜a^x＜a^y（0＜a＜1），得到y(tǒng)＜x＜0，對(duì)于B．C．D分別舉反例即可否定，對(duì)于A：由于y=x²在（-∞，0）上單調(diào)遞減，即可判斷出正誤

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足1＜a^x＜a^y（0＜a＜1），
∴y＜x＜0，
A．若$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{y}^{2}+1}$，則等價(jià)為x²+1＜y²+1，即x²＜y²，恒成立
B．若ln（x²+1）＞ln（y²+1），則等價(jià)為x²＞y²成立，當(dāng)x=-1，y=-2，滿足x＞y時(shí)，但x²＞y²，不成立，
C．當(dāng)x=-$\frac{π}{2}$π，y=-π時(shí)，滿足x＞y，但sinx＞siny不成立．
D．當(dāng)x=-1，y=-2，滿足x＞y時(shí)，但x²＞y²，不成立，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．