Question

14．已知雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0），離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． $\sqrt{2}x$±y=0
• B． x±$\sqrt{2}$y=0
• C． 2x±y=0
• D． x±2y=0

Answer 1

分析 求得雙曲線的b，c，由離心率公式e=$\frac{c}{a}$，解方程可得a的值，再由雙曲線的漸近線方程y=±$\frac{a}$x，即可得到所求．

解答 解：雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+1}}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得a=$\sqrt{2}$，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1，
可得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．