Question

8．由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為Ω₁，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x+y+2≥0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為Ω₂，在Ω₁中隨機取一點，則該點恰好在Ω₂內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：平面區(qū)域Ω₁，為三角形AOB，面積為$\frac{1}{2}×2×2=2$，
平面區(qū)域Ω₂，為△AOB內(nèi)的四邊形BDCO，
其中C（0，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-x-2=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即D（$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
則三角形ACD的面積S=$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
則四邊形BDCO的面積S=${S}_{△OAB}-{S}_{△ACD}=2-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$，
則在Ω₁中隨機取一點，則該點恰好在Ω₂內(nèi)的概率為$\frac{\frac{7}{4}}{2}=\frac{7}{8}$，
故選：D．

點評 本題主要考查幾何槪型的概率計算，利用線性規(guī)劃的知識求出對應(yīng)的區(qū)域和面積是解決本題的關(guān)鍵．