18．現(xiàn)有A，B，C三種產(chǎn)品需要檢測(cè)，產(chǎn)品數(shù)量如下表：
產(chǎn)品ABC
數(shù)量8008001200
已知采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取了7件．
（1）求分別抽取的三種產(chǎn)品件數(shù)；
（2）已知被抽取的A，B，C三種產(chǎn)品中，一等品分別有1件、2件、2件，現(xiàn)再?gòu)囊殉槿〉腁，B，C三件產(chǎn)品中各抽取1件，求3件產(chǎn)品都是一等品的概率．

分析 （1）設(shè)A、B產(chǎn)品均抽取了x件，C產(chǎn)品抽取了7-2x件，利用用分層抽樣的方法能求出分別抽取的三種產(chǎn)品件數(shù)．
（2）記抽取的A產(chǎn)品為a1，a2，其中a1為一等品，抽取的B產(chǎn)品為b1，b2，兩件均為一等品，抽取的C產(chǎn)品為c1，c2，c3，其中c1，c2為一等品，由此能求出3件產(chǎn)品均為一等品的概率．

解答 解：（1）設(shè)A、B產(chǎn)品均抽取了x件，C產(chǎn)品抽取了7-2x件，
則有$\frac{x}{800}$=$\frac{7-x}{1200}$，解得x=2，
∴A、B產(chǎn)品分別抽取了2件，C產(chǎn)品抽取了3件．
（2）記抽取的A產(chǎn)品為a1，a2，其中a1為一等品，
抽取的B產(chǎn)品為b1，b2，兩件均為一等品，
抽取的C產(chǎn)品為c1，c2，c3，其中c1，c2為一等品，
從三種產(chǎn)品中各取一件，基本事件數(shù)n=2×2×3=12，
其中三個(gè)都是一等品的基本事件有：{a1，b1，c1}，{a1，b1，c2}，{a1，b2，c1}，{a1，b2，c2}，共4件，
∴3件產(chǎn)品均為一等品的概率p=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣方法的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x+y+2≥0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{7}{8}$

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9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是$\frac{π}{2}$，若將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)$y=3{[{g（x）}]^2}+mg（x）+2（x∈[{0，\frac{π}{2}}]）$，求函數(shù)y的最小值φ（m）．

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6．給出方程組$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosθ}\\{y=1+tsinθ}\end{array}\right.$當(dāng)t為參數(shù)時(shí)動(dòng)點(diǎn)（x，y）的軌跡方程為曲線(xiàn)C1，當(dāng)θ為參數(shù)時(shí)動(dòng)點(diǎn)（x，y）的軌跡曲線(xiàn)C2，且C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)為（1+$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）．
（1）求C1與C2的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C2的極坐標(biāo)方程以及C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ≤2π）

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13．已知A（-2，0），B（2，0），且△ABM的周長(zhǎng)等于2$\sqrt{6}$+4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡G的方程；
（2）已知點(diǎn)C，D分別為東直線(xiàn)y=k（x-2）（k≠0）與軌跡G的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使$\overrightarrow{EC}$2+$\overrightarrow{EC}$•$\overrightarrow{CD}$為定值？若存在，求此定值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為50π．

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10．已知圓C過(guò)點(diǎn)P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線(xiàn)x+y+2=0對(duì)稱(chēng)．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)Q為圓心C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{MQ}$的最小值；
（3）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線(xiàn)分別與圓C相交于A，B，且直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為1．

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8．某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某一種電器商品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出一件該商品獲利200元，未售出的商品，每件虧損100元，根據(jù)以往資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，現(xiàn)在經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了125件該種電器，以n（單位：件；95≤n≤155）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度市場(chǎng)需求量，Y（單位：元）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)銷(xiāo)售 該電器的利潤(rùn)．
（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)Y不少于22000元的概率；
（Ⅱ）在直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，求Y的數(shù)學(xué)期望．

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