Question

己知圓C：（x-2）²+y²=9，直線l：x+y=0．
（1）求與圓C相切，且與直線l平行的直線m的方程；
（2）若直線n與圓C有公共點(diǎn)，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍．

Answer 1

（1）∵直線m∥直線x+y=0，
∴設(shè)m：x+y+c=0，
∵直線m與圓C相切，
∴3=

|2+0+c|

2

，
解得：c=-2±3

2

，
得直線m的方程為：x+y-2+3

2

=0或x+y-2-3

2

=0；
（2）由條件設(shè)直線n的方程為：y=x+b，
代入圓C方程整理得：2x²+2（b-2）x+b²-5=0，
∵直線l與圓C有公共點(diǎn)，
∴△=4（b-2）²-8（b²-5）=-4b²-16b+56≥0，即b²+4b-14≤0，
解得：-2-3

2

≤b≤-2+3

2

．