Question

18．已知f（x）=ln（${\sqrt{1+{x^2}}$+x）-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$+1，a=f（${\frac{ln3}{3}}$），b=f（${\frac{ln5}{5}}$），c=-f（2-π），下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． b＞a＞c
• B． c＞a＞b
• C． a＞b＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 先判斷出函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)和奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可

解答 解：又因為f（-x）=ln（${\sqrt{1+{x^2}}$-x）-$\frac{2}{{2}^{-x}+1}$+1=-[ln（${\sqrt{1+{x^2}}$+x）-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$+1]=-f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)，
易知x＞0時，f（x）為增函數(shù)，
則函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，
c=-f（2-π）=f（π-2），
因為${\frac{ln3}{3}}$≈0.366，π-2≈3.14-2=1.14，${\frac{ln5}{5}}$≈0.32，
所以π-2＞${\frac{ln3}{3}}$＞${\frac{ln5}{5}}$
所以f（π-2）＞f（${\frac{ln3}{3}}$）＞f（${\frac{ln5}{5}}$），
所以c＞a＞b，
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．