【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面底面，且為等腰直角三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成線面角的正切值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，再由線面平行的判定定理可證得結論成立；

（2）取的中點，連接、，推導出平面，平面，可得出直線與平面所成的角為，并計算出、，由此可得出結果.

（1）如圖所示，取的中點，連接、，

、分別為、的中點，則且，

由已知條件可知且，且，

所以，四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，因此，平面；

（2）取的中點，連接、，

，，則是等邊三角形，

為的中點，，

平面平面，平面平面，平面，平面，

所以直線與平面所成的角為，

同理可得平面，平面，，

，，所以，，

因此，直線與平面所成線面角的正切值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，方程的解的個數(shù)為偶數(shù)（可以是0個，但不能是無數(shù)個），則稱為“偶的函數(shù)”.證明：

（1）任何多項式均不是偶的函數(shù)；

（2）存在連續(xù)函數(shù)是偶的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設n為一個正整數(shù)，三維空間內的點集S滿足下述性質：

（1）.空間內不存在n個平面，使得點集S中的每個點至少在這n個平面中的一個平面上；

（2）.對于每個點，均存在n個平面，使得中的每個點均至少在這n個平面中的一個平面上.

求點集S中點的個數(shù)的最小值與最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校2011年到2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數(shù)（每位學生只能參加“北約”“華約”中的一種考試）可以通過以下表格反映出來，（為了方便計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推）

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人數(shù)y

2

3

5

4

5

7

8

10

10

（1）求這九年來，該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程，并依此預測該校2020年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數(shù)．（最終結果精確至個位）

參考數(shù)據(jù)：回歸直線的方程是，其中，，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，為橢圓的上焦點，上一點在軸上方，且.

（1）求直線的方程；

（2）為直線與異于的交點，的弦，的中點分別為，若在同一直線上，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）經(jīng)過點，且兩個焦點，的坐標依次為和.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，是橢圓上的兩個動點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進入月份，香港大學自主招生開始報名，“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學生進行綜合素質測試，在所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：

（1）估計五校學生綜合素質成績的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質成績排名前名同學中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

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