已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則
OC
•
AB
=
-
1
5
-
1
5
．
分析：利用向量條件先求得
OA
•
OB
=0，再把所求式轉(zhuǎn)化為(-
3
5
OA
-
4
5
OB
)•(
OB
-
OA
)，利用數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，|OA|=|OB|=|OC|=1
∵3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，
∴3
OA
+4
OB
=-5
OC
，兩邊平方得  9+24
OA
•
OB
+16=25，
∴
OA
•
OB
=0
∵3
OA
+4
OB
=-5
OC

∴
OC
=-
3
5
OA
-
4
5
OB

∴
OC
•
AB
=(-
3
5
OA
-
4
5
OB
)•(
OB
-
OA
)=
3
5
-
4
5
=-
1
5

故答案為：-
1
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積，考查向量的垂直，解題的關(guān)鍵是把所求式轉(zhuǎn)化為(-
3
5
OA
-
4
5
OB
)•(
OB
-
OA
)，利用數(shù)量積公式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于以0為圓心，1為半徑的圓，且3•
OA
+4•
OB
+5•
OC
=
0
，則S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

（1）求數(shù)量積，
OA
•
OB
，
OB
•
OC
，
OC
•
OA
；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
O
，
（Ⅰ）求數(shù)量積
OA
•
OB

（Ⅱ）求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，且，
（Ⅰ）求數(shù)量積
（Ⅱ）求△ABC面積．

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