已知數(shù)列{an}對(duì)所有正整數(shù)n滿足an<an+1,且an=2n2+pn,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是


  1. A.
    (-∞,-6)
  2. B.
    (-6,+∞)
  3. C.
    (-∞,6)
  4. D.
    (6,+∞)
B
分析:已知數(shù)列{an}中,an=n2+λn,且an是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍,根據(jù)所給的數(shù)列的項(xiàng),寫出數(shù)列的第n+1項(xiàng),根據(jù)數(shù)列滿足an<an+1,把所給的兩項(xiàng)做差,得到不等式,根據(jù)恒成立得到結(jié)果.
解答:∵an=2n2+pn,
∴an+1=2(n+1)2+p(n+1)
∵數(shù)列{an}對(duì)所有正整數(shù)n滿足an<an+1,
∴2(n+1)2+p(n+1)-2n2-pn>0
即4n+2+p>0
∴p>-4n-2
∵對(duì)于任意正整數(shù)都成立,
∴p>-6
則實(shí)數(shù)p的取值范圍是:(-6,+∞)
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性,本題解題的關(guān)鍵是防寫出數(shù)列的一項(xiàng),根據(jù)函數(shù)的思想,得到不等式且解出不等式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=a(a為常數(shù),a∈R),an+1=2n-3an(n∈N*),設(shè)bn=
an2n
(n∈N*).
(1)求數(shù)列{bn}所滿足的遞推公式;
(2)求常數(shù)c、q使得bn+1-c=q(bn-c)對(duì)一切n∈N*恒成立;
(3)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式,并討論:是否存在常數(shù)a,使得數(shù)列{an}為遞增數(shù)列?若存在,求出所有這樣的常數(shù)a;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1(n≥2),a1=5,bn=
an-1
2n

(Ⅰ)證明:{bn}為等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅲ)設(shè)cn=
9
bnbn+1
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,并求使Tn
1
4
(m2-5m)
對(duì)所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1為由曲線y=
x
,直線y=x-2及y軸
所圍成圖形的面積的
3
32
Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和,且Sn+1=an(1-an+1)+Sn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若不等式an+an+1+an+2+…+a3n
a
24
對(duì)一切正整數(shù)n都成立,求正整數(shù)a的最大值,并證明結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,Sn=nan-n(n-1),n∈N*,令bn=
1
anan+1
,且數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn
(1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并寫出an關(guān)于n的表達(dá)式;
(2)若不等式λTn
n+8
5
(λ為常數(shù))對(duì)任意正整數(shù)n均成立,求λ的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濰坊一模)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣,數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)a1,a2,a4,a7,…構(gòu)成等差數(shù)列{bn},Sn是{bn}的前n項(xiàng)和,且b1=a1=1,S5=15.
( I )若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比相等,已知a9=16,求a50的值;
(Ⅱ)設(shè)Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
,當(dāng)m∈[-1,1]時(shí),對(duì)任意n∈N*,不等式t3-2mt-
8
3
Tn
恒成立,求t的取值范圍.

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