【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）過點作一平行于平面的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】分析：（1）由余弦定理結合勾股定理可證明，利用線面垂直的性質(zhì)可證明，由線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點，的中點，連接，截面即為所求，由（1）可知，平面，平面， 由“分割法”利用棱錐的體積公式可得結果.

詳解：（1）證明：在中，.

所以，所以為直角三角形，.

又因為平面，所以.

而，所以平面.

（2）取的中點，的中點，連接，平面即為所求.

理由如下：

因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，從而平面，

同理可證平面.

因為，所以平面平面.

由（1）可知，平面，平面.

因為，

，

所以，所求幾何體的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生物學家預言，21世紀將是細菌發(fā)電造福人類的時代。說起細菌發(fā)電，可以追溯到1910年，英國植物學家利用鉑作為電極放進大腸桿菌的培養(yǎng)液里，成功地制造出世界上第一個細菌電池。然而各種細菌都需在最適生長溫度的范圍內(nèi)生長。當外界溫度明顯高于最適生長溫度，細菌被殺死；如果在低于細菌的最低生長溫度時，細菌代謝活動受抑制。為了研究某種細菌繁殖的個數(shù)是否與在一定范圍內(nèi)的溫度有關，現(xiàn)收集了該種細菌的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

經(jīng)計算得：，，線性回歸模型的殘差平方和．其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度與繁殖數(shù)，.

參考數(shù)據(jù)：，，

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程（精確到0.1）；

（Ⅱ）若用非線性回歸模型求得關于回歸方程為，且非線性回歸模型的殘差平方和．

（�。┯孟嚓P指數(shù)說明哪種模型的擬合效果更好；

（ⅱ）用擬合效果好的模型預測溫度為34℃時該種細菌的繁殖數(shù)（結果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計為，；

相關指數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸,每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當日銷售完畢，日銷售額為萬元，產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過一段時間的產(chǎn)銷，得到了，的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（1）請判斷與中，哪個模型更適合刻畫，之間的關系？可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關于的回歸方程，并估計當日產(chǎn)量時，日銷售額是多少？

，，

，.

線性回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。�

晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

Ⅰ求圖中a的值；

Ⅱ根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關？

Ⅲ將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望與方差．

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面ABC，，，，，，點E和F分別為BC和的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面；

（3）求直線與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是,對任意,當時,．關于函數(shù)給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的全部零點為；④當時,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個公共點．其中真命題的序號為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的值域；

(2)試問：函數(shù)的圖象上是否存在關于坐標原點對稱的點,若存在,求出這些點的坐標；若不存在,說明理由；

(3)若方程的三個實數(shù)根、、滿足：＜＜,且,求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于，兩點，為直線上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.

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