Question

【題目】生物學(xué)家預(yù)言，21世紀(jì)將是細(xì)菌發(fā)電造福人類的時代。說起細(xì)菌發(fā)電，可以追溯到1910年，英國植物學(xué)家利用鉑作為電極放進(jìn)大腸桿菌的培養(yǎng)液里，成功地制造出世界上第一個細(xì)菌電池。然而各種細(xì)菌都需在最適生長溫度的范圍內(nèi)生長。當(dāng)外界溫度明顯高于最適生長溫度，細(xì)菌被殺死；如果在低于細(xì)菌的最低生長溫度時，細(xì)菌代謝活動受抑制。為了研究某種細(xì)菌繁殖的個數(shù)是否與在一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種細(xì)菌的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

經(jīng)計算得：，，線性回歸模型的殘差平方和．其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度與繁殖數(shù)，.

參考數(shù)據(jù)：，，

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程（精確到0.1）；

（Ⅱ）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且非線性回歸模型的殘差平方和．

（�。┯孟嚓P(guān)指數(shù)說明哪種模型的擬合效果更好；

（ⅱ）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為34℃時該種細(xì)菌的繁殖數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計為，；

相關(guān)指數(shù)

Answer 1

【答案】(1);(2) （ⅰ）見解析; （ⅱ）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題中所給數(shù)據(jù)和公式分別求得，即可求得線性回歸方程。

（Ⅱ）由（1）中線性回歸方程對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，和非線性回歸模型對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，比較大小可得，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好。把溫度代入指數(shù)回歸方程，可得該種細(xì)菌的繁殖數(shù)估計為128個。

詳解：（Ⅰ）由題意得：，，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）（ⅰ）線性回歸方程對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)為

非線性回歸模型對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)為

因為，所以

所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好

（ⅱ）由（ⅰ）得當(dāng)溫度時，

即當(dāng)溫度時，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)估計為128個.