（12分）已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。

(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積；

（Ⅱ）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;

解析：(Ⅰ)由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. --------------------------------2分

∴----------------------------6分

（Ⅱ）不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分

證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形        ∴BD⊥AC

∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-----------9分

又∵∴BD⊥平面PAC　

∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC 

∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE -------12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角P一EC一D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求二面角P-EC-D的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求三棱錐B-PEC的體積；
（3）求證：AF∥平面PEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（13分）已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；

（Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。

 

 

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