(如圖)p1為邊長(zhǎng)為1的正三角形紙板，在p1的左下端剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形得到p2，然后依次剪去一個(gè)更小的正三角形(其邊長(zhǎng)為前一個(gè)被剪去的正三角形邊長(zhǎng)的一半)得到p3、p4、…pn、….記紙板pn的面積記為Sn,則=_____________.

 

解析：本題考查了等比數(shù)列及極限的相關(guān)知識(shí).由題意，第一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為1，剪去的第二個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為，……，剪去的第n個(gè)三角形的邊長(zhǎng)an=，邊長(zhǎng)為a的三角形的面積為S=×a×a=a2.所以剪去的n個(gè)三角形面積之和為(al2+a22+…+an2)，數(shù)列{an2}是以a12=為首項(xiàng)q=為公比的等比數(shù)列.

Tn=×,

所以Sn=-


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA的延長(zhǎng)線于P1，然后以B為圓心，BP1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CB的延長(zhǎng)線于P2，再以C為圓心，CP2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交DC的延長(zhǎng)線于P3，再以D為圓心，DP3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD的延長(zhǎng)線于P4，再以A為圓心，AP4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，…，如此繼續(xù)下去，畫(huà)出的第8道弧的半徑是
8
8
，畫(huà)出第n道弧時(shí)，這n道弧的弧長(zhǎng)之和為
n(n+1)π
4
n(n+1)π
4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA的延長(zhǎng)線于P1，然后以B為圓心，BP1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CB的延長(zhǎng)線于P2，再以C為圓心，CP2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交DC的延長(zhǎng)線于P3，再以D為圓心，DP3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD的延長(zhǎng)線于P4，再以A為圓心，AP4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，…，如此繼續(xù)下去，畫(huà)出的第8道弧的半徑是    ，畫(huà)出第n道弧時(shí)，這n道弧的弧長(zhǎng)之和為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA的延長(zhǎng)線于P1，然后以B為圓心，BP1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CB的延長(zhǎng)線于P2，再以C為圓心，CP2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交DC的延長(zhǎng)線于P3，再以D為圓心，DP3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD的延長(zhǎng)線于P4，再以A為圓心，AP4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，…，如此繼續(xù)下去，畫(huà)出的第8道弧的半徑是    ，畫(huà)出第n道弧時(shí)，這n道弧的弧長(zhǎng)之和為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA的延長(zhǎng)線于P1，然后以B為圓心，BP1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CB的延長(zhǎng)線于P2，再以C為圓心，CP2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交DC的延長(zhǎng)線于P3，再以D為圓心，DP3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD的延長(zhǎng)線于P4，再以A為圓心，AP4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，…，如此繼續(xù)下去，畫(huà)出的第8道弧的半徑是___，畫(huà)出第n道弧時(shí)，這n道弧的弧長(zhǎng)之和為_(kāi)__．

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