在△ABC中,如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3
3
,則∠C的大小是( 。
A、30°
B、150°
C、30°或150°
D、60°或120°
分析:把題設(shè)等式分別平方后,相加,然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式求得sin(A+B)的值,進(jìn)而求得sinC的值,即可求出結(jié)果.
解答:解:∵4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3
3
,
∴16sin2A+4cos2B+16sinAcosB=1,①
4sin2B+16cos2A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin(A+B)=28,
∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=
1
2

得出∠C=
π
6
6
,
若C=
6
,則A+B=
π
6
,4cosA<4,2sinB<1,2sinB+4cosA=3
3
,不成立,
所以C=
π
6

故選A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用.涉及了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式,考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本公式的熟練記憶.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于(  )
A、
2
3
B、-
2
3
C、-
1
3
D、-
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么a:b:c等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,如果a:b:c=2:3:4,那么cosC=
-
1
4
-
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,如果a=4,b=5,A=30°,則此三角形有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,如果|
AB
+
AC
|=5且|
AB
-
AC
|=4,則下列結(jié)論一定正確的是( 。
A、∠A<90°
B、∠A>90°
C、∠A=90°
D、∠A=60°

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