Question

15．某食品廠只做了3種與“�！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強�！�、“和諧�！�、“友善福”、每袋食品隨機裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎，則購買該食品4袋，獲獎的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{16}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 購買該食品4袋，購買卡片編號的所有可能結(jié)果為：n=3⁴，獲獎時至多有2張卡片相同，且“富強�！薄ⅰ昂椭C�！薄ⅰ坝焉聘！比�種卡片齊全，由此能求出購買該食品4袋，獲獎的概率．

解答 解：購買該食品4袋，購買卡片編號的所有可能結(jié)果為：n=3⁴，
獲獎時至多有2張卡片相同，且“富強福”、“和諧�！�、“友善�！比�種卡片齊全，
相同的2張為${C}_{3}^{1}$，在4個位置中選2個位置，有${C}_{4}^{2}$種選法，
其余2個卡片有${A}_{2}^{2}$種選法，
∴獲獎包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}{A}_{2}^{2}$=36，
∴購買該食品4袋，獲獎的概率為p=$\frac{36}{{3}^{4}}$=$\frac{4}{9}$．
故選：B．

點評 本題考查豐典概型及應用，考查概率的計算，考查計數(shù)原理，考查排列組合，解答本題的關(guān)系是正確理解獲獎的情形，解題時要認真審題，注意排列組合公式的合理運用，是中檔題．