已知直線l：x+y-6=0和圓M：x2+y2-2x-2y-2=0，點A在直線l上，若直線AC與圓M至少有一個公共點C，且∠MAC=30°，則點A的橫坐標的取值范圍是


  1. A.
    （0，5）
  2. B.
    [1，5]
  3. C.
    [1，3]
  4. D.
    （0，3]
B
分析：設點A的坐標為（x0，6-x0），圓心M到直線AC的距離為d，則d=|AM|sin30°，由直線AC與⊙M有交點，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出點A的橫坐標的取值范圍．
解答：如圖，設點A的坐標為（x0，6-x0），
圓心M到直線AC的距離為d，
則d=|AM|sin30°，
∵直線AC與⊙M有交點，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16，
∴1≤x0≤5，
故選B．
點評：本題考查直線和圓的方程的綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的靈活運用．
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．

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y=1+2sinθ
，則C上各點到l的距離的最小值為
 
．

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2
2
．

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（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過其左焦點F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點M，使以橢圓的焦點為焦點且過M點的雙曲線E的實軸最長，求點M的坐標和此雙曲線E的方程．

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