【題目】學(xué)校水果店有蘋果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等種水果,西柚?jǐn)?shù)量不多,只夠一個人購買,甲乙丙丁戊位同學(xué)去購買,每人只能選擇其中一種,這位同學(xué)購買后,恰好買了其中三種水果,則他們購買水果的可能情況有___________種.
【答案】1170
【解析】
由于西柚水果比較特殊(只夠一個人購買),根據(jù)位同學(xué)中有沒有人買西柚,分成兩種情況,即可得出答案.
(1)假設(shè)位同學(xué)中,沒有人選擇西柚.則位同學(xué)購買了剩下6種水果里面的3種,
則使用隔板法,把位同學(xué)分成3份,共有 種分法.
再從剩下6種水果里面取3種,共有,最后把3種水果進行全排列分給5位同學(xué),共有 即有:種情況.
(2)假設(shè)位同學(xué)中,有一位同學(xué)選擇西柚.從位同學(xué)中選取一位同學(xué)有種取法,
則位同學(xué)購買了剩下6種水果里面的2種,有種取法.
把4位同學(xué)分成2份,共有 種分法. 最后把2種水果進行全排列分給4位同學(xué),有種排列.
共有:種情況.
故共有:+=1170種情況.
故答案為:1170.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù);
(II)若函數(shù)有且僅有一個零點,求的值;
(III)若函數(shù)有兩個極值點,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,將沿對角線向上翻折,若翻折過程中長度在內(nèi)變化,則點所形成的運動軌跡的長度為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平面平面,四邊形是邊長為4的正方形,,,分別是,的中點.
(1)求證:平面;
(2)若直線與平面所成角等于,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象的一個最高點為(),與之相鄰的一個對稱中心為,將f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則( )
A.g(x)為偶函數(shù)
B.g(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為
C.g(x)為奇函數(shù)
D.函數(shù)g(x)在上有兩個零點
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《易·系辭上》有“河出圖,洛出書”之說.河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案,蘊含了深奧的宇宙星象之理,被譽為“宇宙魔方”,是中華文化,陰陽術(shù)數(shù)之源.其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如圖,白圈為陽數(shù),黑點為陰數(shù),若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù),則其差的絕對值為1的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量,某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進行抽查檢測,現(xiàn)對某條生產(chǎn)線上隨機抽取的100個產(chǎn)品進行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比,并對每個產(chǎn)品進行綜合評分(滿分100分),將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.
(1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù);
(2)用樣本估計總體,視頻率作為概率,在該條生產(chǎn)線中隨機抽取3個產(chǎn)品,求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床,該精密管件有內(nèi)外兩個口徑,監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計算方式為:管件內(nèi)外兩個口徑實際長分別為,標(biāo)準(zhǔn)長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過就認(rèn)為合格,已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產(chǎn).工廠質(zhì)檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取40件作為樣本,經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品,夜批次的40個樣本中有10個不合格品.
(Ⅰ)以上述樣本的頻率作為概率,在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品,求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率;
(Ⅱ)若每批次各生產(chǎn)1000件,已知每件產(chǎn)品的成本為5元,每件合格品的利潤為10元;若對產(chǎn)品檢驗,則每件產(chǎn)品的檢驗費用為2.5元;若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對用戶賠償,這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元.以上述樣本的頻率作為概率,以總利潤的期望值為決策依據(jù),分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測?
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