Question

已知函數(shù)f（n）=

n2，n為奇數(shù) -n2，n為偶數(shù)

，且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀₁=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件，討論當n是奇數(shù)和偶數(shù)時的通項公式，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：若n是奇數(shù)，則a_n=f（n）+f（n+1）=n²-（n+1）²=-2n-1，構(gòu)成等差數(shù)列，
則a₁=-3，a₃=-7，公差d=-7-（-3）=-7+3=-4，
則奇數(shù)項的和S=-501×3+

501×500

2

×(-4)=-501×1003，
若n是偶數(shù)，則a_n=f（n）+f（n+1）=-n²+（n+1）²=2n+1，
則a₂=5，a₄=9，公差d=9-5=4，
則前500個偶數(shù)項和S=500×5+

500×499

2

×4=500×1003，
則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀₁═-501×1003+500×1003=-1003，
故答案為：-1003．

點評：本題主要考查數(shù)列求和，根據(jù)條件求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．