Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，m），$\overrightarrow{c}$=（n，3），若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，$\overrightarrow$$⊥\overrightarrow{c}$，則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$）=（　�。�

• A． 10
• B． -10
• C． 80
• D． -80

Answer 1

分析 先根據(jù)向量的垂直平行的條件求出m，n的值，再根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積的運算即可求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，$\overrightarrow$$⊥\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，m），$\overrightarrow{c}$=（n，3），
∴m-4=0，2n+3m=0，
解得m=4，b=-6，
∴$\overrightarrow$=（2，4），$\overrightarrow{c}$=（-6，3），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（7，-1），$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$=（2，4）+2（-6，3）=（-10，10），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$）=7×（-10）+（-1）×10=-80，
故選：D

點評 本題考查了向量的坐標(biāo)運算，以及向量的垂直平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．