Question

1．已知直線y=kx+b與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點，當b=$\sqrt{1+{k}^{2}}$時，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=1．

Answer 1

分析 由題意，圓心到直線的距離為$\frac{|b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，又b=$\sqrt{1+{k}^{2}}$，所以圓心到直線的距離為1，圓的半徑為1，問題得以解決．

解答 解：由題意，圓心到直線的距離為$\frac{|b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，又b=$\sqrt{1+{k}^{2}}$，所以圓心到直線的距離為1，圓的半徑為1，
所以直線與圓相切，切點A，B重合，
所以$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=r²=1；
故答案為：1．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系以及利用點的直線的距離，判斷直線與圓的位置關系．