Question

13．如圖所示，直徑分別為AB、OC的兩圓相交于B、D兩點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AD∥OC；
（2）若OA=2，求AD•OC的值．

Answer 1

分析 （1）要證明AD∥OC，我們要根據(jù)直線平行的判定定理，觀察已知條件及圖形，我們可以連接BD、OD，只要證明BD⊥OC，BD⊥AD
即可得證．
（2）因?yàn)椤袿的半徑為2，而其它線段長(zhǎng)均為給出，故要想求AD•OC的值，我們要將其轉(zhuǎn)化用半徑相等或相關(guān)的線段積的形式，結(jié)合（1）的結(jié)論，我們易證明Rt△BAD∽R(shí)t△ODC，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，不難得到轉(zhuǎn)化的思路．

解答 （1）證明：如圖，連接BD、OD．
∵直徑分別為AB、OC的兩圓相交于B、D兩點(diǎn)
∴BD⊥OC，BD⊥AD
∴AD∥OC；
（2）解：AO=OD，則∠ODA=∠A=∠DOC，
∴Rt△BAD∽R(shí)t△ODC，
∵圓O的半徑為2，
∴AD•OC=AB•OD=8．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)求證的結(jié)論，使用分析推敲證明過程中所需要的條件，進(jìn)而分析添加輔助線的方法，是平面幾何證明必須掌握的技能，大家一定要熟練掌握，而在（2）中根據(jù)已知條件分析轉(zhuǎn)化的方向也是解題的主要思想．解決就是尋找解題的思路，由已知出發(fā)，找尋轉(zhuǎn)化方向和從結(jié)論出發(fā)尋找轉(zhuǎn)化方向要結(jié)合在一起使用．