若函數(shù)f（x）=x3+x+
a
x
-8在[m，n]上有最大值10，則f（x）在[-n，-m]上有最大（最�。┲禐�
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3+x+
a
x
，由f（x）=x3+x+
a
x
-8在[m，n]上有最大值10，求得g（x）=x3+x+
a
x
在[m，n]上的最大值，根據(jù)該函數(shù)為奇函數(shù)得到g（x）=x3+x+
a
x
在[-n，-m]上的最小值，進(jìn)一步得到f（x）=x3+x+
a
x
-8在[-n，-m]上有最小值-26．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x3+x+
a
x
-8在[m，n]上有最大值10，
則函數(shù)g（x）=x3+x+
a
x
在[m，n]上有最大值18，
又函數(shù)g（x）=x3+x+
a
x
為奇函數(shù)，
∴g（x）=x3+x+
a
x
在[-n，-m]上有最小值-18，
∴f（x）=x3+x+
a
x
-8在[-n，-m]上有最小值-26．
故答案為：-26．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了奇函數(shù)的對(duì)稱性，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0）、A（1，2）、B（4，5），向量
OP
=
OA
+t
AB
．
（Ⅰ）t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？
（Ⅱ）t為何值時(shí)，點(diǎn)P在第二象限？
（Ⅲ）四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|，?x∈R，使得f（x）≤t2-
11
2
t成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)中任取5個(gè)點(diǎn)，則所取5個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成四棱錐的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解絕對(duì)值方程：
（1）|2x-1|+|x-2|=|x+1|；
（2）3（|x|-1）=
|x|
5
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ln（x+m）與函數(shù)g（x）=x2+ex-
1
2
（x＜0）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
e
）
B、（-∞，
1
e
）
C、（-
1
e
，
e
）
D、（-
e
，
1
e
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求證：a=b或a=
1
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
 
．
（1）f（x）=|x|，g（x）=
x2
；      
（2）f（x）=
x2
，g（x）=(
x
)2；
（3）f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1；   
（4）f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=
x2-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，對(duì)任意正整數(shù)n，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的兩根，且前15項(xiàng)的和為5m，則數(shù)列{an}的公差是（　　）
A、-2或-3B、2或3
C、-2D、-3

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