過點(diǎn)M(2,0)作函數(shù)f(x)=ex(x-6)的圖象的切線,則切線的方程為   
【答案】分析:設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),求出切線方程,代入點(diǎn)M的坐標(biāo),即可求得結(jié)論.
解答:解:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則n=em(m-6)
∵函數(shù)f(x)=ex(x-6),∴f′(x)=ex(x-5)
∴切線方程為y-n=em(m-5)(x-m)
∵過點(diǎn)M(2,0)
∴0-n=em(m-5)(2-m)
∴-em(m-6)=em(m-5)(2-m)
∴6-m=(m-5)(2-m)
∴m2-8m+16=0
∴m=4
∴n=-2e4,
∴所求切線方程為y=-e4(x-2)
故答案為:y=-e4(x-2).
點(diǎn)評:本題考查過點(diǎn)的切線方程,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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已知函數(shù)f(x)=exsinx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果對于任意的x∈[0,
π
2
],f(x)≥kx總成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+excosx,x∈[-
2011π
2
2013π
2
].過點(diǎn)M(
π-1
2
,0
)作函數(shù)F(x)圖象的所有切線,令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn},求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和S的值.

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y=-e4(x-2)
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