若偶函數(shù)f(x)滿足f(x-數(shù)學(xué)公式)=f(x+數(shù)學(xué)公式),且在x∈[0,1]時,f(x)=x2,則關(guān)于x的方程f(x)=數(shù)學(xué)公式在[-2,3]上根的個數(shù)是


  1. A.
    2個
  2. B.
    3個
  3. C.
    4個
  4. D.
    6個
B
分析:由條件可得函數(shù)f(x)的周期等于2,f(x)=x2,x∈[-1,1].方程f(x)=在[-2,3]上根的個數(shù)就是函數(shù)y=f(x)與函數(shù) y=的圖象在[-2,3]上交點的個數(shù).?dāng)?shù)形結(jié)合得到答案.
解答:∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x-)=f(x+),
∴f(x)=f(x+2),故函數(shù)f(x)的周期等于2.
又∵在x∈[0,1]時,f(x)=x2,且f(x)是偶函數(shù),可得f(x)=x2,x∈[-1,1].
關(guān)于x的方程f(x)=在[-2,3]上根的個數(shù)就是函數(shù)y=f(x)與函數(shù) y=的圖象
在[-2,3]上交點的個數(shù).
如圖所示:函數(shù)y=f(x)與函數(shù) y=的圖象在[-2,3]上只有3個交點,
故選B.

點評:本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷,函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用,抽象函數(shù)的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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若偶函數(shù)f(x)滿足f(x-
1
2
)=f(x+
3
2
),且在x∈[0,1]時,f(x)=x2,則關(guān)于x的方程f(x)=(
1
10
)
x
在[-2,3]上根的個數(shù)是( 。

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(-2,0)
(-2,0)

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若偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則不等式f(x-2)>0的解集是( )
A.{x|-1<x<2}
B.{x|0<x<4}
C.{x|x<-2或x>2}
D.{x|x<0或x>4}

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