19．已知$cosα=\frac{1}{3}$，且2π＜α＜3π，則$sin\frac{α}{2}$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

分析 根據(jù)二倍角的公式以及三角函數(shù)值的符號問題即可求出．

解答 解：∵2π＜α＜3π，
∴π＜$\frac{α}{2}$＜$\frac{3π}{2}$，
∴sin$\frac{α}{2}$＜0，
∴（$sin\frac{α}{2}$）2=$\frac{1}{2}$（1-cosα）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
∴$sin\frac{α}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了二倍角的公式以及三角函數(shù)值的符號問題，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．點P為x軸上的一點，點P到直線3x-4y+6=0的距離為6，則點P的坐標為（　�。�
A．（8，0）B．（-12，0）C．（8，0）或（-12，0）D．（0，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知點A（0，-1），B（0，1），若圓x2+（y-2）2=R2上存在點P．使得∠APB=90°，則實數(shù)R的取值范圍為（1，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-3，-4），
（1）求2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|；
（2）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$，其中x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤2\end{array}\right.$，則z的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=2x+1在區(qū)間[1，2]上的平均變化率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．1D．3$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：
（1）$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{12}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{12}$，$\frac{1}{3}$，…；
（2）$\frac{\sqrt{5}}{3}$，$\frac{\sqrt{10}}{8}$，$\frac{\sqrt{17}}{15}$，$\frac{\sqrt{26}}{24}$，$\frac{\sqrt{37}}{35}$，…；
（3）2，1，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，…；
（4）$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$，$\frac{25}{8}$，$\frac{65}{16}$，…

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}，a6=5，a3+a8=5．
（1）求{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{an}滿足bn=a2n一1，求{bn}的通項公式bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知B=$\frac{π}{3}$，b=$\sqrt{3}$．
（1）若sinA=$\frac{4}{5}$，求邊c的長；
（2）若|$\overrightarrow{AC}$$+\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{6}$，求$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{AB}$的值．

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