Question

14．設(shè)$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$，其中x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤2\end{array}\right.$，則z的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令t=x+y，化為y=-x+t，數(shù)形結(jié)合求得t的最大值，代入$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$求得z的最小值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤2\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x=2}\end{array}\right.$，
則A（2，2）．
令t=x+y，化為y=-x+t，
由圖可知，當(dāng)直線過A時，t有最大值為4，
則$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$有最小值為$\frac{1}{16}$．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．