A、B是雙曲線上的兩點，點N(1，2)是線段AB的中點．

(Ⅰ)求直線AB的方程；

(Ⅱ)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)直線AB的方程為．(求解過程略)

　　(Ⅱ)聯(lián)立方程組得、．

　　由CD垂直平分AB，得CD方程為．

　　代入雙曲線方程整理，得．

　　記，以及CD的中點為，

　　則有從而．

　　∵．

　　∴．

　　又．

　　即A、B、C、D四點到點M的距離相等．

　　故A、B、C、D四點共圓．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為雙曲線C上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線C的兩個焦點，過雙曲線C的一個焦點作∠F1PF2的平分線的垂線，設(shè)垂足為Q，則Q點的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是雙曲線的兩個焦點，C在雙曲線上．已知△ABC的三邊長成等差數(shù)列，且∠ACB=120°，則該雙曲線的離心率為
7
2
7
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，則
PF1
•
PF2
的取值范圍是
[-b2，+∞）
[-b2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，A，B是雙曲線的兩個頂點．P是雙曲線上的一點，且與點B在雙曲線的同一支上．P關(guān)于y軸的對稱點是Q，若直線AP，BQ的斜率分別是k1，k2，
且k1•k2=-
4
5
，則雙曲線的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知A，B是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個頂點，點P是雙曲線上異于A，B的一點，連接PO（O為坐標(biāo)原點）交橢圓
x2
4
+y2=1于點Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假設(shè)k3＞0，則k3的值為（　�。�

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