3．若實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為2$\sqrt{3}$．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2$\sqrt{3}$xy=2$\sqrt{3}$，當且僅當$x=\sqrt{3}y$=±$\root{4}{3}$時取等號．
因此最小值為2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．兩個整數(shù)1908和4187的最大公約數(shù)是（　　）
A．53B．43C．51D．67

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，則a+b=10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．上海市復(fù)興高級中學(xué)二期改擴建工程于2015年9月正式開始，現(xiàn)需要圍建一個面積火900平方米的矩形地場地的圍墻，有一面長度為20米的舊墻（圖中斜杠部），有甲、乙兩種維修利用舊墻方案．
甲方案：選取部分舊墻（選取的舊墻的長度設(shè)為x米，x∈（0，20]），維修后單獨作為矩形場地的一面圍墻（如方案①圖），多余部分不維修；
乙方案：舊墻全部利用維修后，再續(xù)建一段新墻（新墻的長度高x米），共同作為矩形場地的一面（如方案②圖）
已知舊墻維修費用為10元/米，新墻造價為80元/米，設(shè)修建總費用y．
（1）如果按甲方案修建，試用解析式將修建總費用y1表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）如果按乙方案修建，試用解析式將修建總費用y2表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（3）試求出兩種方案中修建總費用y1，y2的最小值，并比較哪種方案最節(jié)省費用？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（-3＜a＜0），其圖象上兩點的橫坐標為x1、x&2滿足x1＜x2，且x1+x2=1+a，則由（　　）
A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）
C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）、f（x&2）的大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．不等式3x2-7x-10≥0的解集是{x|x≥$\frac{10}{3}$或x≤-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$的奇偶性（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{3}$，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}，n∈{N^*}$
（1）求a2，a3，a4；
（2）是否存在正整數(shù)p，q使得對任意的n∈N*都有${a_n}=\frac{1}{pn+q}$，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案