已知在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).
（1）求證：∥；
（2）求三棱錐的體積.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證∥面，只須在平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)與平行，這條直線(xiàn)就是過(guò)直線(xiàn)的一個(gè)平面與平面的交線(xiàn)（其中），然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可證得交線(xiàn)，最后由線(xiàn)面平行的判定進(jìn)行證明即可；（2）由可知，要求三棱錐的體積，只須求三棱錐的體積，該三棱錐的高就是，根據(jù)三棱錐的體積計(jì)算公式即可求出三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接

則由題在中，是兩邊、上的中位線(xiàn)
∴∥       4分
又∵面
∴∥面      6分
（2）解：由題     8分
而在三棱錐中，，高為正方體的棱長(zhǎng)
∴，即   12分.
考點(diǎn)：1.空間幾何體的體積計(jì)算；2.線(xiàn)面平行的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點(diǎn)．
 
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線(xiàn)段AB上是否存在點(diǎn)E，使得AP∥平面NEC？若存在，說(shuō)明在什么位置，并加以證明；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：//平面 ；
（2）若線(xiàn)段中點(diǎn)為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形與均為正方形，平面平面.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對(duì)角線(xiàn)AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點(diǎn).

（1）求證:PC平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求異面直線(xiàn)AE與所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)都為，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且．

（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線(xiàn)AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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