【題目】已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）m≥3或m≤﹣1.

【解析】

（1）利用零點分段法進行求解，即可得答案；

（2）由題意可得|x﹣m|+2|x﹣1|≥2恒成立，設g（x）＝|x﹣m|+2|x﹣1|，由題意可得只需g（x）min≥2，運用絕對值不等式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．.

（1）若，不等式①

當時，不等式①等價于，∴；

當時，不等式①等價于，∴；

當時，不等式①等價于，∴；

綜上所述，不等式的解集為.

（2）關于x的不等式|x﹣1|≥1恒成立，即為|x﹣m|+2|x﹣1|≥2恒成立，

設g（x）＝|x﹣m|+2|x﹣1|，由題意可得只需g（x）min≥2，

而g（x）＝|x﹣m|+|x﹣1|+|x﹣1|≥|x﹣m﹣x+1|+0＝|1﹣m|，當且僅當x＝1取得等號，

則g（x）的最小值為|1﹣m|，

由|1﹣m|≥2，

解得m≥3或m≤﹣1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點，離心率為，過作兩條互相垂直的弦，設中點分別為．

(1) 求橢圓的標準方程；

(2)求以為頂點的四邊形的面積的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某面包推出一款新面包，每個面包的成本價為4元，售價為10元，該款面包當天只出一爐（一爐至少15個，至多30個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個2元的價格處理掉，為了確定這一爐面包的個數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個），整理得下表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個）線性相關，求關于的線性回歸方程；

（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個數(shù)為24，記當日這款新面包獲得的總利潤為（單位：元）.

（�。┤羧招枨罅繛�15個，求；

（ⅱ）求的分布列及其數(shù)學期望.

相關公式： ，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次考試，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學物理分數(shù)對應如下表:

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學分數(shù)

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分數(shù)

72

77

80

84

88

90

93

95

繪出散點圖如下:

根據(jù)以上信息，判斷下列結論:

①根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系；

②根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關系；

③甲同學數(shù)學考了80分，那么，他的物理成績一定比數(shù)學只考了60分的乙同學的物理成績要高.

其中正確的個數(shù)為（ ）.

A.0B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的實數(shù)k，b，函數(shù)與直線總相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否為“恒切函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“恒切函數(shù)”，求實數(shù)m，n滿足的關系式；

（3）若函數(shù)是“恒切函數(shù)”，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°AD∥BC，AD⊥側面PAB，△PAB是等邊三角形，DA＝AB＝2，BC，E是線段AB的中點.

（1）求證：PE⊥CD；

（2）求PC與平面PDE所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”.以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點O的“限定函數(shù)”的序號是______.已知點在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案