Question

下列4個命題：
①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要條件；
④“如果x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題，
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：寫出原命題的逆命題，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②③；寫出原命題的否命題，可判斷④；

解答： 解：①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題為“如果x、y互為相反數(shù)，則x+y=0”為真命題；
②當(dāng)“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”時，tanφ=0，此時“φ=kπ（k∈Z）”成立；
當(dāng)“φ=kπ（k∈Z）”時，函數(shù)f（x）=tan（x+φ）=tanx為奇函數(shù)，
故“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”為真命題；
③在△ABC中，“A＞30°”時，“sinA＞

1

2

”不一定成立，而“sinA＞

1

2

”時，“A＞30°”一定成立，
故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要不充分條件；故③為假命題；
④“如果x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題為“如果x²+x-6＜0，則x≤2”為假命題，
故答案為：①②

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題和充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．