已知斜率為1的直線l，過橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的右焦點F2，交橢圓于A，B兩點，求弦長AB和△ABF1的面積．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程y=x-1與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長公式、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式即可得出．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
由橢圓
x2
3
+
y2
2
=1可得右焦點F2（1，0），左焦點F1（-1，0）．
∴直線l的方程為y=x-1．
聯(lián)立
y=x-1
2x2+3y2=6
，化為5x2-6x-3=0．
∴x1+x2=
6
5
，x1x2=-
3
5
．
∴|AB|=
(1+1)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
2×[(
6
5
)2-4×(-
3
5
)]
=
8
3
5
．
F1點到直線AB的距離d=
2
2
=
2
．
∴△ABF1的面積=
1
2
•d•|AB|=
1
2
×
2
×
8
3
5
=
4
6
5
．
∴弦長|AB|=
8
3
5
，△ABF1的面積為
4
6
5
．
點評：本題考查了直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=-8，a2+a4=-14．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
AB
=（7，-5），將
AB
按向量
a
=（3，6）平移后得向量
A′B′
，則
A′B′
的坐標形式為（　�。�
A、（10，1）
B、（4，-11）
C、（7，-5）
D、（3，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A（2，-2），B（4，-1），C（x，-3）三點共線，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（
3
x
+
1
3
x
-m
）的值域為R，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中AB=1，AD=2，∠DAB=60°，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b

（1）把
AC
和
BD
用
a
，
b
向量來表示；
（2）求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（-25），b=f（11），c=f（80），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜b＜a
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列4個命題：
①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④“如果x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題，
其中真命題的序號是
 
．

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