Question

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）	2	3	4	5	6	7	10	11
該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）	2.1	2.75	3.5	3.25	3	4.9	6	6.5
年返修臺數(shù)（臺）	21	22	28	65	80	65	84	88
部分計算結(jié)果：，，， ，

注：年返修率=

（1）從該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.

附：線性回歸方程中， ，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先判斷得到隨機變量的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計算得到相應(yīng)的概率，進而得到分布列和期望．（2）由于去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出；然后再根據(jù)去掉年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出即可得到回歸直線方程．

（1）由數(shù)據(jù)可知，，，，，五個年份考核優(yōu)秀．

由題意的所有可能取值為，，，，

，

，

，

．

故的分布列為：

所以．

（2）因為，所以去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，

所以．

又去掉年的數(shù)據(jù)之后，

所以，

從而回歸方程為：．