【題目】已知橢圓：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且直線與以線段為直徑的圓交于另一點(diǎn)（異于點(diǎn)），若，求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將點(diǎn)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，可得橢圓方程為；

（2）由（1）得，依題意直線斜率不為0，設(shè)其方程為，求出以線段為直徑的圓的圓心到直線的距離，根據(jù)半徑、圓心距、弦長(zhǎng)關(guān)系，求出，設(shè)，可得，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，建立關(guān)于的方程，即可求解.

（1），代入橢圓方程可得

，解得，

所以橢圓的方程為；

（2）由（1）得，依題意直線斜率不為0，

設(shè)其方程為，

以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為，

圓心到直線距離為，

聯(lián)立，消去得，

，設(shè)，

，

，

整理得，

，

直線的斜率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，下頂點(diǎn)，且離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)正四面體紙盒的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，若在該正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，分析的單調(diào)性.

（2）若對(duì)，都有恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)均成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若直線為曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若在定義域上有極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了2008年到2018十一年間某種生活必需品的年銷售額及年銷售額增速圖，其中條形圖表示年（單位：萬(wàn)元），折線圖年銷售額為年銷售額增長(zhǎng)率（％）．

（1）由年銷售額圖判斷，從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的年銷售額方差最大？（結(jié)論不要求證明）

（2）由年銷售額增長(zhǎng)率圖，可以看出2011年銷售額增長(zhǎng)率是最高的，能否表示當(dāng)年銷售額增長(zhǎng)最大？（結(jié)論不要求證明）

（3）從2010年至2014年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年年增長(zhǎng)率超過(guò)20%的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請(qǐng)問(wèn)各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問(wèn)羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過(guò)千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（萬(wàn)臺(tái)）

2

3

4

5

6

7

10

11

該產(chǎn)品的年利潤(rùn)（百萬(wàn)元）

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修臺(tái)數(shù)（臺(tái)）

21

22

28

65

80

65

84

88

部分計(jì)算結(jié)果：，，，

，

注：年返修率=

（1）從該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(rùn)（百萬(wàn)元）關(guān)于年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（萬(wàn)臺(tái)）的線性回歸方程（精確到0.01）.

附：線性回歸方程中， ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）用定義證明：函數(shù)是R上的增函數(shù)；

（2）化簡(jiǎn)，并求值：；

（3）若關(guān)于x的方程在上有解，求k的取值范圍．

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