已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M,N,在BN的延長線上取點P,使NP=BN,在CM的延長線上取點Q,使MQ=CM,利用向量證明:P、A、Q三點共線.
分析:構(gòu)造△ABC的兩邊AB、AC為向量的一組基底,把要證明共線的三點構(gòu)造兩個向量,用基底表示向量,根據(jù)是三角形法則,得到兩個向量共線,又知兩共線向量有公共點,所以三點共線.
解答:解:設(shè)
AB
 =
a
AC
=
b
,
AP
=
AN
+
NP
=
AN
+
BN
=
b
-
a

AQ
=
AM
+
MQ

=
AM
+
CM
=
a
-
b
,
AP
=-
AQ

AP
AQ
,
又因為兩個向量有一個公共點A,
∴P、A、Q三點共線.
點評:用一組向量來表示一個向量,是以后解題過程中常見到的,向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ),要學(xué)好運(yùn)算,才能用向量解決立體幾何問題,三角函數(shù)問題,好多問題都是以向量為載體的.
練習(xí)冊系列答案
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下列已知△ABC的兩邊及其中一邊對角的條件中,正確的是(     )

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如圖,已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別是M、N,在BN的延長線上取點P,使NP=BN,在CM的延長線上取點Q,使MQ=CM,求證:P、A、Q三點共線.

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已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M,N,在BN的延長線上取點P,使NP=BN,在CM的延長線上取點Q,使MQ=CM,利用向量證明:P、A、Q三點共線.

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