Question

7．過點（1，1）的直線l與圓（x-2）²+（y-3）²=9相交于A，B兩點，當|AB|=4時，直線l的方程為x+2y-3=0．

Answer 1

分析 當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當直線l的斜率存在時，圓心到直線kx-y-k+1=0的距離d=$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，解得k=-$\frac{1}{2}$，由此能求出直線l的方程．

解答 解：直線l：經過點（1，1）與圓（x-2）²+（y-3）²=9相交于A，B兩點，|AB|=4，則圓心到直線的距離為$\sqrt{5}$，
當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；
當直線l的斜率存在時，設直線l：y=k（x-1）+1，即kx-y-k+1=0
圓心到直線kx-y-k+1=0的距離d=$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，解得k=-$\frac{1}{2}$，
∴直線l的方程為x+2y-3=0．
故答案為：x+2y-3=0．

點評 本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質、點到直線的距離公式的合理運用．