【題目】如圖,四棱錐,底面為直角梯形,,,,.

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】分析:(1)根據(jù)題意,設法證明平面,即可證得平面平面;;

2 如圖以為原點建立空間直角坐標系,利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.

詳解:

1)證明:因為為直角梯形,

又因為,所以,

所以,所以,

又因為,,所以平面

又因為平面,

所以平面平面

(2)作,因為,所以中點,

由(1)知平面平面,

且平面平面

所以平面,

所以為直線與平面所成的角,

,因為

,所以,

如圖以為原點建立空間直角坐標系,則

,, 9

設平面法向量,則

,取,則,

所以平面一個法向量,

與平面所成角為,則

,

所以直線與平面所成角為正弦值為.

練習冊系列答案
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使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響?

(Ⅱ)從學習成績優(yōu)秀的12名同學中,隨機抽取2名同學,求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(2)若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結論正確的是 . (寫出所有正確結論的序號)
x∈(﹣∞,1),f(x)>0;
x∈R,使ax , bx , cx不能構成一個三角形的三條邊長;
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